این عدد رمز طبیعت است: 1.618

 محمدجواد رستمی

"مزرعه داری یک جفت خرگوش دارد. این خرگوش‌ها از سن یک ماهگی به بعد، در هر ماه یک جفت خرگوش به دنیا می‌آورند. با این فرض که خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند، مزرعه‌دار در نهایت صاحب چند خرگوش خواهد بود؟"

این سوالی بود که امپراتور فردریک دوم در سال 1225 برای ریاضی‌دانان شهر پیزا مطرح کرد و تنها کسی که جواب را یافت و طبیعتاً مسایقه را برد لئونارد فیبوناچی، جهانگرد ایتالیایی بود. او مسئله را خیلی ساده حل کرد:

در ماه اول مزرعه‌دار یک جفت خرگوش دارد.

در ماه دوم باز هم یک جفت دارد، چون خرگوش‌ها هنوز به سن بلوغ نرسیده‌اند.

در ماه سوم خرگوش‌ها زادآوری می‌کنند که نتیجه دو جفت خرگوش برای مزرعه‌دار است.

در ماه چهارم جفت خرگوش اول زادآوری می‌کنند ولی جفت خرگوش‌های دوم هنوز به سن بلوغ نرسیده‌اند. بنابراین مزرعه‌دار سه جفت خرگوش خواهد داشت.

ماه پنجم: جفت خرگوش‌های اول و دوم هر کدام دو جفت دیگر به جمعیت خرگوش‌ها اضافه می‌کنند و جفت خرگوش‌های سوم در انتظار بلوغ‌اند. بنابراین نتیجه 5 جفت خرگوش است.

هر ماه که می‌گذرد خرگوش‌های مزرعه‌دار به ترتیب زیر به زاد و ولد ادامه می‌دهند:

... ،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

در این سری از اعداد، هر جمله با مجموع دو جمله‌ي پيشين خود برابري مي‌كند اما شهرت دنباله‌ی فیبوناچی اصلا به این دلیل نیست. خاصیت جذاب دنباله‌ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به 1.618 می‌رسیم که به "نسبت طلایی" مشهور است. یونانی‌ها این نسبت را با حرف "فی" نشان می‌دهند و آن را به عنوان  "نسبت الهی " می‌شناسند. فی در جهان طبیعت مثل رگه‌های درخشانی از یک امضاء نامریی از طرف خدا می‌درخشد:

در هر كندويي در هر گوشه از دنيا وقتی تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم می‌كنيم به یک عدد ثابت می‌رسیم: 1.618

شاخ و برگ درخت‌ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند‫. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شكل مارپيچ‌هايي روبروي هم رشد مي‌كنند. نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدي 1.618 است.

این نسبت در بدن انسان‌ها هم هست؛ اگر فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله‌ي شكم تا زمين کنیم، به 1.618 مي‌رسیم. نسبت طول بزرگترین استخوان انگشت دست به طول استخوان متوسط برابر نسبت طلایی است؛ نسبت طول استخوان متوسط به استخوان کوچک هم همینطور. نسبت طول رشته‌ی DNA به عرض آن هم چیزی نزدیک به همان عدد فی است.

د‌رصورتی‌که تعدادی مربع با بُعدهايِ برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از مربع‌ها امتداد بدهیم، مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت که همان مارپیچ صدف‌های نوتیلوس و حلزون‌هاست.

گردبادها و منظومه‌ها در مسیری مشابه با مارپیچ فیبوناچی حرکت می‌کنند. نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکتر در یک گردباد برابر با 1.618 است. در کهکشان‌ها هم نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکتر همان عدد شگفت‌انگیز فی است.

وقتی که سنگ‌هاى آسمانى با سطح زمين برخورد مى‌کنند، مسيرى شبیه مارپیچ فیبوناچی را طى مى‌کنند. عنکبوت‌ها شبکه تارهاى خودشان را براساس الگویی شبیه به مارپیچ فیبوناچی می‌تنند. ميوه‌های درخت کاج، موج‌هاى اقيانوس‌ها، سرخس‌ها، شاخ جانوران و چيدمان گل‌های مرواريد همگی از الگوی منحنی‌های این مارپیچ مرموز تبعیت می کنند.

اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می‌رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی‌نهایت پیش می‌رود و هرگز به آخر نمی‌رسد.

من نمی‌دانم 1.618 لابلای مارپیچ‌های آفتابگردان و انحنای ظریف میوه‌های کاج چه می‌کند و حضورش به دنبال کدام اسم رمز الهی است اما فکر می‌کنم دو بی نهایتی که مارپیچ فیبوناچی در آن جا خوش کرده بسیار شبیه سرنوشت آدم‌هاست که بین دو بی نهایت هستی گم شده‌اند؛ بین یک آغاز و یک پایان…

منبع:

http://www.phi-number.blogfa.com/